13. Математическая статистика.

13.1. Доверительные интервалы . Проверка статистических гипотез.

Произведено n=100 испытаний случайной величины X, распределенной либо по Гауссу ( гипотеза N , =2 )

;

либо по закону Лапласа (гипотеза L, =2)

;

либо по показательному закону (гипотеза Е, =1)

либо равномерно на [a, b] (гипотеза R , =2)

Задача 1. Вычислить выборочные среднюю mx и дисперсию s_x². Для выборки большого объема (асимптотические оценки) определить доверительные интервалы при p=0,7 ; 0,95 ; 0,997 для m и s генеральной совокупности:

где нормальный квантиль Z=1; 2; 3 соответственно.

Задача 2. По критерию Пирсона c² проверить статистические гипотезы N, L, E и R при уровнях значимости

a =0,1 (тогда - число степеней свободы,

- число параметров распределения,

k - число интервалов, на которые разбита выборка),

a =0,01 и a =0,7 .

Параметры распределений считать равными выборочным.

Размах выборки разбить на k =7 равномерных интервалов.

Условие ТР

выборка n=100 значений случайной величины X

[ПЕРЕЙТИ К ВАРИАНТАМ]

Ответ ТР

Закон генерации выборки (N, L,E или R)

и его параметры (m,s, a , a, b)

доверительные интервалы для m, s* s, s

величина

Таблица "принимается" - "отвергается" гипотез R, E, N, L

при a =0,01; 0,1; 0,7 .

В начале распечатки ответов приводится таблица критических

для гипотез R, E, M, L при уровнях значимости a =0,01; 0,1; 0,7 .

[ОТВЕТЫ]